Can I delegate third level resolution to my server?
Sim, supondo que seu servidor esteja visível para todos os computadores que precisarão usá-lo.
If yes, how?
Você delega um subdomínio criando um registro NS no arquivo de zona do domínio pai (ou equivalente)
Veja esta resposta no serverfault e a explicação mais detalhada no Zytrax (que pode ser um pouco complicado se você é novo no DNS e no BIND)