/ usr e / var normalmente usam o máximo de espaço no diretório raiz. se você tiver muitos softwares de terceiros, / opt também pode ser bastante grande.
É possível fazer partições que são montadas nesses diretórios da mesma maneira que o / home é montado no diretório raiz.
Dito isto, é mais fácil arrancar a partir de um live CD / USB e mover a partição / home como mencionado nos comentários.
Claro, faça um backup dos dados importantes antes de executar uma das operações.