Soa como falha de vídeo, e pode ser tão simples quanto ter certeza de que a placa está encaixada corretamente - é muito fácil colocá-la em um ângulo e enquanto ela "se sente" como está, não está .
O mínimo para um PC inicializar é memória, cpu e vídeo - portanto, não, você não deve esperar que ele inicialize sem uma placa de vídeo. Dito isto, ouvi algumas placas-mãe permitirem (ou melhor, bioses), mas seria incomum. É possível que, na ausência de uma placa de vídeo, esses PCs inicializem, mas não com uma placa com falha - isto é, ela é detectada como presente, mas não funcional, de modo que passa pelo POST.
Você tem um cartão sobressalente com o qual possa testar?