Eu não vejo que você tem um gateway padrão definido, eu não tenho um sistema Linux aqui, mas a tabela de roteamento deve ter algo como:
0.0.0.0 mascarar 0.0.0.0 gw gateway_ip (e, claro, você deve conseguir acessar seu gateway pelo seu computador).
Uma vez que você tem isso, pingar algo conhecido ... www.yahoo.com por exemplo, mas não o URL do nome, faça isso para o seu IP. Da minha casa: 69.147.125.65
Com isso resolvido, você só precisa configurar seu IP do servidor dns, em /etc/resolv.conf, ou deixar seu dhcp