Em relação à tela - Isso é geralmente (na minha experiência) não a tela que está danificada, mas a própria placa gráfica.
A única maneira de consertá-lo é substituir a placa gráfica dentro da máquina. Não tenho certeza sobre os Macs, mas a menos que sua placa-mãe suporte módulos MXM (ou similares), isso geralmente significa que é necessária uma nova placa-mãe (ou substituição de reparo / chip).
Com relação ao chime de inicialização - não tenho ideia. Estou 100% confiante de que você tem problemas de hardware relacionados à placa gráfica. É possível que o procedimento de inicialização esteja vinculado aos gráficos (inicialização ou similar) e, como os gráficos estão falhando, é um erro de sub-rotina e fazendo com que o som se repita (ou similar).
Se a sua máquina for baseada na Nvidia e tiver uma das GPUs defeituosas, Leia este artigo sobre como obter um reparo gratuito .