Se a LAN estiver ativa, você terá uma rota padrão; Caso contrário, você não deveria. Então, em vez de verificar interfaces específicas, basta verificar uma rota padrão.
Eu não tenho uma caixa Linux para testar, então não posso dizer o que o ip (8) te dá, mas a rota (8) tem códigos de saída de erro bastante pobres quando não há rotas, então eu apenas confie no código de saída do grep - se houver uma interface: line, então você tem uma LAN.
function have_lan() {
route -n get default | fgrep -q interface:
}