Estou assumindo que esse cd &* é um erro de digitação e você quer dizer isso: cd $* . Além disso, isso não deve ter espaços ao redor do sinal de igual: alias cd='cdImproved' .
Você não pode cd em um script que você executa normalmente e tem o novo diretório definido para o shell atual. Você tem que usar um alias, uma função ou fonte do script.
Você certamente pode definir sua função ou alias em um arquivo e informar que, em cada script, deseja utilizá-lo. Esse seria o caminho a percorrer. Como cd é um shell embutido, você teria que modificar o shell ou criar um built-in carregável para alterar seu comportamento globalmente.
Para usar aliases em um script, você terá que ativar esse recurso no script:
shopt -s expand_aliases