Quando seu aplicativo corresponde a um dos recursos predefinidos, você deve usá-lo (por exemplo, quando você tem um servidor de e-mail, use o e-mail). Para a maioria dos aplicativos personalizados, no entanto, faz mais sentido usar um (ou mais de LOCAL [0-7].
No final, o que mais importa é o que você deseja fazer com os logs. Na maioria das vezes, você irá filtrá-lo e gravá-lo em algum arquivo de log (mas também poderá alimentá-lo em um daemon de índice ou qualquer outra coisa ...). Portanto, sua decisão final depende do que você deseja alcançar e de como você pode filtrar entradas de registro relevantes.
Em caso de dúvida, recomendo usar uma das instalações LOCAL para facilitar o manuseio. Mas você provavelmente ainda precisa configurar seu servidor syslog para receber as mensagens recebidas.