So, I just wanted to ask whether I should or should not partition the hard drive.
Depende de como você planeja usá-lo.
Will partitioning make it slower?
Não, o particionamento não deve diminuir a velocidade da unidade.
Also, I wanted to know if I could install Linux on the portable hard drive. Is it possible...
Sim (embora alguns computadores mais antigos possam não conseguir inicializar a partir do USB).
...and if yes, is it recommended?
Não existe nenhuma diferença entre a instalação do Linux em uma unidade interna e uma externa.