Forma básica usando date
:
Extraia a data da linha:
$ sed -n '/BROKEN/ s/BROKEN: //p' file
Jun 29 16:15:01 IST 2017
Converter para o horário da época
$ date -d "Jun 29 16:15:01 IST 2017" "+%s"
1498733101
Repita e subtraia (eu tive alguns problemas de divisão de palavras com este formato de data, então eu apenas comandei a coisa toda. Talvez haja uma maneira mais limpa):
$ BROKEN=$(date -d "$(sed -n '/BROKEN/ s/BROKEN: //p' file)" "+%s")
$ RESTARTED=$(date -d "$(sed -n '/RESTARTED/ s/RESTARTED: //p' file)" "+%s")
$ echo $((RESTARTED-BROKEN))
20
A diferença sai em segundos, claro ...