script -c "/path/prog" /path/log.txt
Às vezes, o redirecionamento de shell não funciona (especificamente - quando um shell gera outro shell, eu acho :). Acima está a solução genérica que simplesmente pega toda a saída do shell e a coloca no arquivo. No seu caso, isso deve funcionar também, já que você está esperando a saída no stdout / stderr.