Você tentou várias PSUs e RAM. Então, outras opções são a placa gráfica ou a própria placa-mãe.
O ideal é checar os componentes em outra placa-mãe para validar que você não tem vários conjuntos de RAM ruim (por exemplo).
Eu esperaria que um problema de CPU falhe no POST, mas pode haver uma conexão ruim no soquete que permita que ele funcione um pouco (o suficiente para iniciar o POST).
Dado que às vezes funciona, é provável que haja uma conexão ruim (recolocar tudo pode ajudar), mas pode ser uma faixa na placa-mãe que às vezes tem conexão suficiente.