A primeira coisa a fazer é nada.
A segunda coisa a fazer é fazer uma cópia exata da unidade. Se você só tem o Windows para trabalhar, eu não sei a melhor resposta para ferramentas, mas eu sei que você vai querer comprar outra unidade para copiar o primeiro para a menos que você tenha uma mentira sobressalente ao redor (eu sou estranho, Eu tenho 12 peças espalhadas por aí). Se você não tem uma ferramenta em que confia para copiar a unidade sem gravar em tudo, incluindo a atualização de timestamps e afins, pule esta etapa e vá para a próxima.
Você pode acabar enviando o disco com defeito para um especialista em recuperação de dados. Dadas as circunstâncias que você descreve, suspeito que eles conseguirão recuperar seus dados sem muito custo, mas você deve pagar por isso.
A última coisa que você quer fazer é escrever ou fazer qualquer alteração na unidade que está com problemas.