O plug-in Java pode não ter sido atualizado corretamente e alguns arquivos antigos podem estar em algum lugar.
Sugiro desinstalar o Firefox, limpar seus diretórios e, em seguida, reinstalá-lo e o Java JRE. Se isso funcionar para o Firefox, então algo semelhante precisa ser feito no IE, onde é um pouco mais complexo.
Apenas no caso: você tem o Java instalado da Microsoft ?