Parece que encontrei a solução.
Comecei verificando minha lista de tarefas com o Process Explorer em www.sysinternals.com. O QuickTimePlayer.exe estava estacionado lá, então eu matei.
Então, quando eu cliquei em um link do trailer, uma nova instância do QT apareceu na lista de processos, e a janela do QT apareceu como esperado. O trailer jogou e, quando terminou, eu fechei o QT.
No entanto, o QuickTimePlayer.exe permaneceu na lista de tarefas e nenhum outro trailer seria reproduzido. Eu matei a tarefa novamente e, em seguida, cliquei em um trailer para trazer o QT novamente. Desta vez eu fui para Edit / Preferences / QuickTime Preferences. Na guia "Streaming", desliguei o Instant On.
Agora, quando saio do QT, a tarefa do jogador é fechada e aparece uma nova quando eu jogo outro filme. Isso é exatamente o que eu quero fazer.