Não acho que você possa fazer isso com as listas suspensas de validação de dados. Alguma chance de converter os dropdowns para controles ActiveX?
Até o seguinte fragmento de código falha:
Sub Foo()
Range("C4").Select 'Assuming this is the cell containing the dropdown list
Application.SendKeys "%{DOWN}", 1
Range("C4:C10").CopyPicture Appearance:=xlScreen, Format:=xlPicture
ActiveSheet.Paste Destination:=Worksheets("Sheet1").Range("D16")
End Foo
Isso faz com que a lista suspensa apareça, mas os métodos "CopyPicture" copiam as células subjacentes, não a lista suspensa exibida.