Você não está interessado em Roteamento, você só quer que seu PC possa se comunicar em qualquer LAN através de sua própria NIC. Eu fiz isso antes e funciona bem.
Parece que você já configurou com êxito a marcação de VLAN no hardware da NIC. Agora, é necessário verificar se sua porta específica está configurada para o modo TRUNK ou Dot1Q, ISL ou Tagged, ou qual a terminologia usada por seu switch específico por isso. Certifique-se também de que Todas as VLANs que você deseja acessar sejam todas permitidas nessa porta de tronco.
Com base nas informações que você deu em sua pergunta, essa é a ÚNICA coisa que parece estar faltando!