Talvez KidLogger seja adequado à sua situação, se você tiver acesso ao PC dele :
KidLogger. Free keystroke logger, web activity monitor and screen capturer.
Very simple, free and open source key-logger (keystroke logger) program. Designed for home family users and to keep watch on kids (2-7 years) activity on the computer. It can log all websites visited, chat rooms talks, started programs, opened documents and windows viewed pictures and movies. It is also a simple and FREE key logger and activity monitoring program for family needs.
Não sei o tempo gasto, mas a maioria dos registradores mostra um tempo ao lado de cada evento, para que você possa ver apenas quando ele visita um novo site e compare os tempos.