Não tenho certeza se entendi sua pergunta. A diferença entre um disco rígido interno da área de trabalho e um laptop é simplesmente o tamanho (embora com os estados sólidos eles são do mesmo tamanho).
Se você está falando de um disco rígido externo conectado via USB, então não há absolutamente nenhuma diferença. Na verdade, eles realmente não fazem discos rígidos externos que são "específicos" para um ou outro. Um disco rígido é um disco rígido é um disco rígido. Contanto que você esteja executando os mesmos sistemas operacionais em ambas as máquinas e ambos sejam formatados com o mesmo sistema de arquivos, como NTFS ou FAT32, então ele funcionará da mesma forma.
Após conectar o disco rígido via USB, seu sistema deve detectar automaticamente a unidade e instalar os drivers para ela. Se você tiver o recurso Auto Run desativado, simplesmente abra o Windows Explorer clicando com o botão direito do mouse em Meu computador ou digite-o na barra de pesquisa do menu Iniciar. Ou você pode pressionar o WinKey + E . Ele deve aparecer como uma unidade adicional, onde você pode acessar os arquivos.
Isso responde a sua pergunta ou eu estou longe sobre o que você está perguntando?