Como outros já disseram, não há muito sentido em mudar seu endereço IP externo, sua informação bastante pública (e da próxima vez que você enviar um e-mail a ela, provavelmente poderá deduzi-lo dos cabeçalhos de qualquer maneira, ou visitar um site que ela controla ou ....)
Se você estiver usando um roteador doméstico, o gateway padrão, o servidor DNS, etc., geralmente são o endereço IP do gateway, portanto, também não é grande coisa.
A coisa é que ela não deve ser capaz de bisbilhotar você usando essas coisas - se você tem certeza de que ela está fazendo isso, ela plantou algum tipo de software em seu roteador - ou mais provavelmente PC - que está ligando para casa. Até você encontrar e se livrar deste software, ela controla seu sistema e, possivelmente, sua rede.SE ELA COMPROMISSOU O SEU ROTEADOR, então sim, você deve substituí-lo - mas com uma marca diferente. (Você pode ser capaz de flash firmware diferente para isso). Dito isto, se ela é boa o suficiente para comprometer seu roteador, é provável que ela encontre outro caminho para seus sistemas, então isso pode não ajudar muito a longo prazo. O uso de uma VPN também protege você desse vetor de ataque.
SE ELA COMPROMISSOU O SEU COMPUTADOR, você poderá limpar com um software anti-malware ou antivírus, mas como pode ser um "ataque persistente avançado", talvez seja melhor reinstalar o sistema do zero. Você também pode querer considerar um sistema operacional diferente.
Se você está genuinamente preocupado a longo prazo, você deve substituir seu roteador atual por um razoavelmente poderoso que suporte DD-WRT ou equivalente, e então aprender sobre wireshark, TCPDump e similares - e monitorar seus pacotes de saída. Infelizmente isso não é trivial.
Além disso, como é um membro da família que está fazendo isso, lembre-se de que ela está / está muito provavelmente usando engenharia social. Este é um dos meios mais eficazes de hacking - por isso é importante tornar-se sábio para o que ela está fazendo. (E, se você não pode confiar nela, mude as senhas para todas as suas contas importantes - especialmente suas contas de e-mail - E também questões de segurança para algo que ela não sabe)