Você não especificou o jogo online, e isso pode fazer muita diferença. Uma lista não exclusiva de possibilidades inclui
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Se o jogo exigir um download, pode haver uma chave única enviada como parte do login / autenticação.
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Se o jogo for puramente baseado na web, é bem provável que ele defina um cookie - os cookies persistiriam em IPs e seriam diferentes do cache.
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É pouco provável, mas ele pode estar fazendo algum tipo de impressão digital do cliente. Computadores podem ser surpreendentemente únicos (mesmo excluindo endereços IP). Dê uma olhada no Panopticlick para ter uma idéia do quanto seu sistema é único.
Note que, a menos que o jogo esteja no seu computador e verificado, mudar o seu endereço MAC não fará absolutamente nenhuma diferença - essa informação não é enviada pela Internet - e também não há nenhuma razão real para um jogo verificar seu endereço MAC - existem maneiras melhores de identificar um sistema de maneira única.
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Depois de olhar o site, vejo que está no Flash. Espero que existam cookies FLASH (em vez dos cookies) que estão sendo usados para rastrear você em todas as sessões. Eu não uso o Windows ou o Flash, mas eles podem ser excluídos no Flash Player .