.OST é geralmente usado para acesso offline a contas de email do Exchange. Ele se sincroniza com o Exchange Server quando você tem uma conexão com a Internet para que você ainda possa acessar seu e-mail quando estiver off-line.
.PST é um tipo de arquivo usado para POP3 e IMAP para baixar e-mails do servidor para arquivamento. Se você optar por não deixar uma cópia no servidor, não terá acesso aos e-mails de aplicativos da Web, como o Outlook Web Access.
O endereço de e-mail no seu novo provedor de serviços de Internet é provavelmente uma conta de troca hospedada, portanto, o motivo para o .ost.
Para informações mais detalhadas sobre a diferença entre um arquivo .ost e um arquivo .pst, você pode visitar Site de Suporte da Microsoft.