Adicionar um usuário operacional ao grupo www-data está funcionando bem no meu ambiente de teste.
Além disso, coloquei o arquivo sqlite3.db em uma subpasta separada , para ficar mais seguro.
O arquivo de banco de dados deve pertencer a www-data
sudo chown www-data mysite/db_sqlite3/
sudo chown www-data mysite/db_sqlite3/my.db
Meu operador operacional recebe um membro do grupo www-data:
sudo usermod -a -G www-data hape
Permitir acesso de gravação do arquivo de banco de dados aos membros do grupo www-data:
sudo chmod u+w+x,g+w+x mysite/db_sqlite3/
sudo chmod u+w+x,g+w+x mysite/db_sqlite3/my.db
Como resultado, o banco de dados pode ser acessado como read + write pelo apache2-daemon (usuário www-data), sem conceder a pasta raiz do projeto, e - por outro lado - o aplicativo pode ser executado no modo dev pelo usuário operacional hape, por exemplo
./manage.py runserver
também.