Ok,
A solução para minha pergunta foi:
mudar
*.*;auth,authpriv.none -/var/log/syslog
para
*.*;cron,auth,authpriv.none -/var/log/syslog
dentro de /etc/syslog.conf
e reinicie o syslog
Eu também tenho o cron sendo enviado para /var/log/cron.log
como sugerido por Dave Cheney e coloquei um logrotate nele. Minha correção com a sugestão de Daves é ótima para minha situação porque:
- impede que
/var/log/syslog
fique confuso com as mensagens do cron - Ainda recebo mensagens do cron (o que é bom para solucionar problemas)
- logrotate impede que
/var/log/cron.log
seja muito grande.