Você precisa conhecer o modelo OSI porque muita documentação para proxies, balanceadores de carga e outras coisas se referem a "Camada 7" ou "Camada 4", e você precisa saber do que está falando.
Essa página wiki faz um ótimo trabalho explicando as camadas. O modelo TCP / IP fica no topo do modelo OSI.
Quanto a se aplica hoje, a resposta que eu diria é "meio que". Atualmente, muitos dispositivos são híbridos e funcionam em várias camadas ao mesmo tempo para rotear os pacotes com mais eficiência. No entanto, se você estiver fazendo algum tipo de projeto de rede, é necessário conhecer pelo menos o básico e algumas das principais siglas para pelo menos a camada 2,3,4 e 7.