O que você provavelmente quer fazer aqui é analisar todos esses arquivos de registro uma vez, depois continuar analisando apenas os arquivos de log atuais a partir de então.
A coisa mais simples é descompactar todos os arquivos em um único arquivo, depois fazer com que o awstats o execute uma vez, depois apontar o awstats para o seu arquivo access.log a partir de então.
awstats normalmente tem um script chamado logresolvemerge.pl, que pode ler os arquivos compactados, e irá mesclá-los apropriadamente para o awstats fazer analsias.
Para mesclar todos os seus existentes, execute
perl /usr/share/awstats/tools/logresolvemerge.pl /var/log/nginx/access.log* > /tmp/nginx.tmplog
Isso provavelmente vai demorar um pouco.
Você pode então ter o awstats sendo executado uma vez neste arquivo (configure o LogFile apropriadamente).
A partir de então, você deve ter o awstats rodando sobre o arquivo de log mais recente - que é o que sua configuração atual está fazendo.
Dependendo da freqüência com que você está executando awstats x rotando nginx logfiles, você pode querer que ele leia o arquivo de log atual e o anterior. (por exemplo, se você rotacionar arquivos de log nginx todos os dias às 12, mas os awstats rodarem todos os dias em 1, então sempre que awstats executar, o arquivo de log conterá apenas o que foi escrito desde a última rotação). Você pode usar logresolvemerge.pl dentro do seu comando LogFile assim:
LogFile="/usr/share/awstats/tools/logresolvemerge.pl /var/log/nginx/access.log /var/log/nginx/access.log.1.gz |"
Isso diz ao awstats para executar o comando logresolvemerge.pl com os dois arquivos de log como parâmetros, e o awstats lerá a saída desse script (é o que o pipe | faz)