Você está usando um VPS baseado no OpenVZ, e neste VPS seu sistema de arquivos raiz não é realmente um sistema de arquivos, mas um diretório no host . Esse diretório no host ficou sem espaço em disco.
Esse é um strong sinal de que seu provedor tem recursos muito comprometidos demais e não está monitorando-os bem ou de forma alguma. O substituto para simfs, conhecido como ploop , é mais difícil de comprometer, tem uma garantia mais strong de espaço em disco e tem um desempenho melhor .
Eu recomendo strongmente que você encontre outro provedor o mais rápido possível. Isto é muito improvável que seja o último problema que você terá com o seu atual. (E, claro, um não baseado no OpenVZ.)