Você pode priorizar um adaptador sobre outro. Leia através de este artigo para saber como fazer isso.
No entanto, quando você diz "Gostaria que a pesquisa de DNS primeiro tentasse o DNS padrão para a LAN e, se não houvesse nenhuma correspondência, tente o DNS padrão para a rede sem fio", isso não funcionará. Seu servidor DNS da LAN, se disponível, irá resolver o nome para você, responder que o nome não existe ou encaminhá-lo para outro servidor DNS. Embora você possa pensar que a terceira opção seria o seu ticket, entenda que o resolvedor de DNS no Windows (a maioria dos outros sistemas) é um resolvedor de stub que não pode seguir as referências e, portanto, sua consulta DNS falhará.
Se o que você realmente deseja é obter os endereços IP internos de seus sistemas quando estiver conectado através de sua LAN, e os endereços resolvidos externos quando conectados externamente ou, em geral, por quaisquer nomes externos. Isso pode ser feito por configuração do DNS dividido no seu servidor DNS da LAN.