Não exatamente.
o uname lhe dirá qual kernel está rodando, não o que está instalado. Então você pode ter instalado o novo kernel, mas o sistema só estaria rodando depois de uma reinicialização.
Depois de ter instalado um novo kernel, especialmente manualmente, você precisará executar sudo update-grub
em uma janela de terminal e reinicializar depois.
Se o kernel 3.16 foi instalado corretamente, certifique-se de que ele seja escolhido no GRUB2, ao inicializar seu PC. Para ter certeza, você pode selecionar a opção "Advanced option for Ubuntu" no grub. Lá todos os seus kernels instalados estão presentes.
Mas a parte sudo update-grub
é crucial ao instalar manualmente os kernels.