O FQDN está na zona de segurança "Intranet" do IE? Caso contrário, você precisará adicioná-lo ou adicionar o caractere curinga * .mydomain.com.
A zona "Intranet" é inferida se você usar apenas o nome do servidor (ou seja, não há pontos no seu URL), mas geralmente a zona "Internet" é usada se você usar o FQDN.
A autenticação integrada do Windows não é usada automaticamente para sites na zona "Internet".