Eu finalmente consegui resolver o problema. O instalador falhou ao criar uma configuração, porque o diretório de dados anterior estava presente (não é excluído pelo comando de desinstalação).
Assim, para reinstalar completamente o PostgreSQL, faça o seguinte:
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sudo apt-get --purge remove postgresql-*
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sudo rm -Rf /etc/postgresql /var/lib/postgresql
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sudo apt-get install postgresql
Ele deve instalar o novo e brilhante cluster para você com dados limpos e arquivos de configuração.