Eu acredito que encontrei uma resposta para esse problema.
Após mexer por um tempo, decidi reproduzir o problema em uma instalação limpa.
O módulo ip_gre não é inserido por padrão no kernel depois de instalar o Debian. ip tunnel show não exibe nenhum túnel. Depois de inserir o módulo ip_gre , mas sem criar nenhum túnel, gre0 aparece e é inelegável e imutável como esperado. Assim, gre0 parece ser um túnel fictício criado por padrão pelo módulo ip_gre .
A parte frustrante é que esse 'recurso' é totalmente não documentado e é até mesmo inesperado, já que pode ser natural tentar criar um túnel gre0 como o primeiro (e único) túnel GRE em um sistema.