E voila, a correção:
<VirtualHost mysite.com:80>
ServerName mysite.com
ServerAlias www.mysite.com
DocumentRoot /home/rotate/public_html
ServerAdmin [email protected]
UseCanonicalName Off
</VirtualHost>
NameVirtualHost mysite.com:80
<VirtualHost 192.168.1.1:80>
ServerName 192.168.1.1
Redirect 403 /
ErrorDocument 403 "Sorry, direct IP access not allowed."
DocumentRoot /usr/local/apache/htdocs
ServerAdmin [email protected]
UseCanonicalName Off
UserDir disabled
</VirtualHost>
<VirtualHost *>
ServerName server.mysite.com
DocumentRoot /usr/local/apache/htdocs
ServerAdmin [email protected]
UserDir disabled
</VirtualHost>
NameVirtualHost mysite.com:443
<VirtualHost mysite.com:443>
ServerName mysite.com
ServerAlias www.mysite.com
DocumentRoot /home/rotate/public_html
ServerAdmin [email protected]
UseCanonicalName Off
</VirtualHost>
A solução foi simplesmente substituir o IP pelo nome de domínio de todas as configurações do virtualhost, exceto pelo que precisa redirecionar / restringir o acesso IP direto.