Eu tenho medo que a única coisa que você pode testar é se o usuário tem privilégios sudo sem uma senha.
Executar
sudo -n true
Se $? é 0, o usuário tem acesso sudo sem senha, se $? é 1, o usuário precisa de uma senha.
Se você precisar de verificação para um programa específico, altere true
com seu programa, de forma que o programa não faça nada, como chmod --help