Abaixo está uma descrição do que eu fiz. Espero que esta informação possa ajudar outra pessoa:
Eu instalei o PHP 7.1 ao lado do PHP 7.2. Eu também instalei a maioria das extensões necessárias para o PHP 7.1. Eu então fiz a2dismod php7.2
e a2enmod php7.1
para que eu pudesse mudar para o PHP 7.1, mantendo o 7.2 ainda instalado no servidor. A maioria dos meus sites funciona depois de fazer a troca. O único site que parece não estar funcionando é um site do Joomla. A lista completa dos comandos que eu executei está abaixo:
sudo add-apt-repository ppa:ondrej/php
sudo apt-get update
sudo apt-get install php7.1
sudo apt-get install php7.1-cli php7.1-common php7.1-json php7.1-opcache php7.1-mysql php7.1-mbstring php7.1-mcrypt php7.1-zip php7.1-fpm
sudo a2dismod php7.2
sudo a2enmod php7.1
sudo service apache2 restart