Em seu arquivo de configuração mysql - my.cnf , verifique o parâmetro pid-file e veja onde ele aponta. Se não estiver lá, configure-o manualmente para -
pid-file = /var/run/mysqld/mysqld.pid
Crie o diretório /var/run/mysqld/ e conceda as devidas permissões -
mkdir /var/run/mysqld
touch /var/run/mysqld/mysqld.pid
chown -R mysql:mysql /var/run/mysqld