Você pode usar a versão HTML5 do YouTube em vez da versão em Flash. Para ativá-la, acesse link e ative-a:
Você precisa dos codecs de vídeo apropriados para fazer isso, você deve tê-los se ubuntu-restricted-extras
package estiver instalado (veja RestrictedFormats - estes codecs também podem ser instalados com o Totem, VLC ou outros players de vídeo.
Se o problema for com o player HTML5, você pode voltar para o Flash Player usando a página youtube.com/html5 novamente
Se você tiver problemas com a reprodução de alta qualidade, etc., tente minha resposta aqui .
Outro problema possível é que seu volume foi desativado. Verifique se não está: