A cadeia de certificados do seu certificado está incompleta. Provavelmente, o seu provedor não instalou algum certificado intermediário ao instalar o novo certificado.
Na maioria das vezes, esses certificados intermediários são fornecidos pela autoridade SSL para fornecer suporte a alguns navegadores e sistemas operacionais mais antigos. Essa é a razão pela qual, embora funcione para você, não funciona para alguns de seus clientes.
Um utilitário realmente excelente para verificar problemas de SSL com seu website é o SSL Teste de servidor pelo SSLlabs . Como você pode ver no link acima, não apenas você está tendo um problema de cadeia aqui, mas também o algoritmo de assinatura usado para criar seu certificado é fraco, seu servidor da Web ainda é vulnarable para o POODLE ataque e ainda suporta RC4, que também é considerado inseguro ...
Eu não quero dizer nada contra o seu provedor de servidor web, mas na sua posição eu enviaria um e-mail para eles, eles corrigiriam todos esses problemas o mais rápido possível ou mudariam para outro provedor ...