Sempre que você inicia / interrompe uma instância do EC2, o que você realmente está fazendo é ativar um servidor virtual totalmente novo. O que significa que ele recebe um novo endereço IP a cada vez.
Felizmente para você, a Amazon oferece IPs Elásticos para instâncias do EC2 para que você possa ter um IP permanente fixo que possa ser atribuído a qualquer uma das suas instâncias (e alterar a instância que usará a qualquer momento). Um pouco mais de informação pode ser encontrada em seu endereço IP FAQ para EC2: link
E provavelmente muito mais no restante de sua documentação: link
Especialmente o Guia do desenvolvedor: link