Em todas as distribuições que eu conheço, o MySQL instala algumas bibliotecas compartilhadas para seu cliente, nomeadas apropriadamente como limbysqlclient. Você pode verificar isso usando a ferramenta ldconfig, que consultará se o objeto está instalado:
ldconfig -p | grep mysqlclient
libmysqlclient_r.so.15 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient_r.so.15
libmysqlclient_r.so.14 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient_r.so.14
libmysqlclient_r.so.12 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient_r.so.12
libmysqlclient_r.so.10 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient_r.so.10
libmysqlclient_r.so (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient_r.so
libmysqlclient.so.15 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient.so.15
libmysqlclient.so.14 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient.so.14
libmysqlclient.so.12 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient.so.12
libmysqlclient.so.10 (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient.so.10
libmysqlclient.so (libc6) => /usr/lib/libmysqlclient.so
Isso diz que há uma boa chance de o MySQL estar instalado. É muito raro alguém instalar apenas os objetos compartilhados, sem instalar pelo menos o cliente. Agora, verifique a existência do cliente e servidor reais:
root@tower:~ # which mysqld_safe
/usr/bin/mysqld_safe
root@tower:~ # which mysql
/usr/bin/mysql
root@tower:~ #
O programa 'which' pode não estar instalado, por isso verifique:
root@tower:~ # which which
/usr/bin/which
Espero que isso ajude. Falta de consultar o gerenciador de pacotes (meio difícil de fazer em um script se você tiver muitos sistemas executando distribuições diferentes), parece uma maneira muito confiável de dizer.