No mundo do DNS website.test.company.com
e www.website.test.company.com
são dois URLs completamente diferentes.
Se você está executando o Windows ou o Linux e seu servidor da Web, é necessário ter certeza de que possui um alias para www.website.test.company.com
ou uma ligação no IIS para www.website.test.company.com
Você também quer ter certeza de ter uma configuração de registro CNAME no seu DNS interno por www.website.test.company.com
ou se quiser criar um novo registro A para www.website.test.company.com