Use estes comandos em um Terminal ( Ctrl + Alt + T ):
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cd ~/Downloads
(supondo que esteja salvo na pasta Downloads, caso contrário, onde você salvou) -
chmod u+x ./TeamSpeak3-Client-linux_x86-3.0.12.run
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./TeamSpeak3-Client-linux_x86-3.0.12.run
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Siga as instruções
ou, você poderia tentar isso (provavelmente para uma versão mais antiga do Teamspeak, embora)
sudo apt-get install teamspeak-client