No Bash, você pode usar a substituição de processos para gerenciar os descritores de arquivos extras para você. Você pode achar isso um pouco mais simples do que o método de troca de descritores de arquivos.
command > >(process_stdout) 2> >(process_stderr)
Seu comando pode ser algo assim:
/usr/bin/ldapsearch -x -LLL -b "dc=contoso,dc=com" "(objectclass=*)" -h ldap.server -v \
> >( \
gzip -c > /mnt/backups/ldap/$(date '+%Y%m%d').ldif.gz ||
logger -t ldapbackup -p local6.err error exit $?
) \
2> >( \
grep -Ev "ldap_initialize( ldap://ldap.server )|filter: (objectclass=\*)|requesting: All userApplication attributes" > "$err_log" \
)