A resposta curta é:
Sim. Por definição, um roteador deve ter mais de uma interface (com um endereço IP por interface) para enviar e receber pacotes e encaminhar pacotes de um para o outro, com base nos endereços de destino dos pacotes. Nem todos os roteadores falam apenas de IP, mas os roteadores "multiprotocolo" não são realmente necessários agora que tudo fala em IP.
A resposta mais complexa também é sim ...
A implementação típica de um roteador tem um endereço IP por "rede diretamente conectada" ou sub-rede que o roteador pode acessar através de uma rede local. (ou seja, se o roteador tiver um endereço 10.10.10.1/23, ele poderá alcançar qualquer endereço IP entre 10.10.10.1 até 10.10.11.254 a partir dessa interface). Os hosts nessa rede da camada 2 e nesse espaço de endereço seriam configurados para usar 10.10.10.1 como sua "rota padrão", de forma que qualquer tráfego não que fosse 10.10.10.1/23 seria dado ao roteador para enviar para o destino final. Neste ponto, esperamos que o roteador tenha mais um endereço IP que ele usa para se comunicar com a rota padrão do roteador (ou a outra rede conectada diretamente que tenha o endereço de destino).
Além de ter mais de um endereço IP, os roteadores podem ter até mais de uma rede IP, de modo que o mesmo endereço IP exista em várias sub-redes diferentes no roteador e o roteador saiba que o tráfego da interface A é destinado a 10.10. 10.10 ele sai da interface C, mas se ele vem da interface B ele deve ir para a interface D. As duas situações mais comuns onde isso pode acontecer são com redes de gerenciamento ou com "roteadores virtuais" onde um roteador único é particionado em diferentes roteadores virtuais para diferentes clientes não relacionados.
É até possível que eu chame um roteador para não ter um endereço IP, como, por exemplo, se você tiver o que todo mundo chama de "firewall" no modo de conexão que reforça as rotas da política. Tal dispositivo seria um pesadelo para apoiar e confundir as pessoas que assumem para você depois que você é demitido, mas ele faz rota e não tem um local Endereço de IP. (o lunático que implementa tal coisa, obviamente, gerenciaria isso de uma porta serial, certo?)