Se você configurar tudo corretamente no servidor:
Na caminhada por TL, o DR não viu a atualização do seu apache.conf você tem NameVirtualHost *: 80 lá para criar nomes de domínio.
Em segundo lugar, se isso é apenas para a sua rede e para teste, eu também estou supondo que você não tem um servidor DNS em qualquer lugar, use o arquivo de hosts locais no seu PC local para mapear o nome de domínio para o seu endereço IP.
Siga isto se você tiver alguma dúvida sobre como fazer isso: