Is it possible to have a second IP address on one interface (eg. eth0) - alias interface configuration - in a different subnet?
Claro, nada impede você de fazer isso. As interfaces de rede verão as transmissões para as outras sub-redes, mas isso provavelmente não fará grande diferença, a menos que você tenha uma rede realmente ocupada.
How would the resolv.conf file should change since there are two different gateways? Any other change needed?
Você não pode ter 2 gateways padrão. Remova um gateway de uma dessas interfaces. Ter 2 coisas assim simplesmente não vai fazer nada de útil. Apenas um dos gateways será usado.
A resolução de DNS (resolv.conf) realmente não tem nada a ver com sua configuração de roteamento. No Linux, a resolução do DNS é em todo o sistema e realmente não tem nada a ver com a configuração da interface. Basta colocar alguns servidores DNS válidos no seu resolv.conf. Se você precisar de algo mais avançado para enviar algumas solicitações para diferentes servidores upstream, talvez seja necessário instalar algo como DNSMasq.