Não, o certificado dará um erro nos navegadores que é para o domínio errado. Esse é o objetivo dos certificados - verificar se o site é o que afirma ser. Parte disso é verificar se o URL do site corresponde ao do certificado.
Dependendo de onde você obteve o certificado, eles podem permitir que você revogue o do domínio antigo e obtenha um novo para o novo domínio. Ou eles podem querer que você pague por um novo certificado.