Ao adicionar uma rota a um host com hospedagem múltipla, você pode querer ter controle sobre o endereço IP de origem do qual seu host está enviando ao iniciar comunicações usando essa rota. Isto é o que src serve.
Um pequeno exemplo: você tem um host com duas interfaces e os endereços IP 192.168.1.123/24 e 10.45.22.12/24. Você está adicionando uma rota para 78.22.45.0/24 via 10.45.22.1 e deseja ter certeza de que não está enviando para 78.22.45.0/24 usando o endereço 192.168.1.123 (talvez porque a rede 78.22.45.0/24 não possua o caminho de volta para 192.168.1.0/24 ou porque você não deseja que seu tráfego siga este caminho por um motivo ou outro):
ip route add 78.22.45.0/24 via 10.45.22.1 src 10.45.22.12
Observe que o src que você está dando afetaria apenas o tráfego originado no seu próprio host. Se um pacote externo está sendo roteado, obviamente ele já teria um endereço IP de origem para que ele fosse transmitido inalterado (a menos que você esteja usando NAT, é claro, mas isso é um assunto totalmente diferente). Além disso, essa configuração pode ser substituída por um processo que especificamente escolhe vincular-se a um endereço específico, em vez de usar os padrões ao iniciar conexões (bastante raras).