Eu recomendaria evitar ping e olhar para algo como curl ou telnet . Você precisa fazer isso em duas partes, porque pode ser um problema no servidor de nomes.
Etapa 1: verificar o servidor de nomes em funcionamento Passo 2: use curl , wget , ou telnet (na porta 80) e pesquise os resultados por qualquer texto conhecido.
Isso é melhor que o ping, já que você praticamente sabe que o Google estará disponível para atender suas solicitações na porta 80.
Venha para pensar sobre isso, você poderia apenas fazer um nslookup em um dos nameservers do Google (8.8.4.4 ou 8.8.8.8) e, se for bem-sucedido, você é bom.