Não, isso não funcionará.
Para assinar certificados, você precisa do seu próprio certificado de autoridade de certificação . Os certificados que você compra são assinados por uma autoridade de certificação, mas marcados especificamente como não como um certificado de autoridade de certificação.
Verifique as "Restrições Básicas do Certificado" em seu certificado e você verá que "Não é uma Autoridade de Certificação".